很多人又开端对伶仃波停止了进一步研讨。
而阿蒂亚-辛格目标定理的呈现，则是当代数学同一性的极佳例子。
而整数维道分数维的奔腾，产生在20世纪下半叶，发源于法国数学家蒙德尔布罗1967年颁发的《英国海岸线有多长？》一文中。
最早1834年，英国工程师拉塞尔，就对这类水波有所研讨，他将这类水波描述为“一个滚圆而光滑，表面清楚的庞大伶仃波峰，以很快的速率分开船头，向前活动着。在行进过程中，它的形状和速率并没有较着的窜改……”拉塞尔在做出如许的描述时，还抱怨当时的数学家，并未供应能在数学上对这类伶仃波描述的东西。
在20世纪上半叶，线性偏微分方程获得了很大停顿。但是与之比拟，非线性方程的研讨却困难重重。直到数学家们开端对“伶仃子”方程的研讨后，非线性方程范畴才获得了严峻的冲破和生长。
KdV方程因而就被成为了伶仃子方程。
因而，人们把这类两个伶仃波相撞后保持稳定的征象，称之为“伶仃子”
别的一个就是，从整数维到分数维的奔腾。
200.
但在天然界中，有很多分形的例子。
KdV方程固然被提出，但是以当时的数学程度却没法解出这个方程。
所为的伶仃波，就是指船只俄然停止时激起的水波。
阿蒂亚-辛格目标定理如许触及面如此之广的题目，毫无疑问，是超等困难的。
现在人们已经发明很多在利用中非常首要的非线性方程，如正弦-戈登方程、非线性薛定谔方程等都具有这类伶仃子解。
直到1895年，荷兰数学家科特维格才给出了伶仃波征象的数学模型，一个非线性偏微分方程，这个方程也被成为KdV方程。
伶仃子在非线性波实际、根基粒子实际等范畴有着遍及而首要的感化。
人们还发明在等离子体光纤通信中也有伶仃子征象，科学家们还以为，神经细胞轴突上传导的打动、木星上的红斑等都能够看作是伶仃子。
而恰是随后对分形多少的研讨，让人们发明了“浑沌”征象，从而建立了“浑沌动力学”这一全新范畴。
并建立了以这类图形为工具的数学分支――分形多少。
然后，人们发明：两个分歧的伶仃波在碰撞后，仍表示为两个形状稳定的伶仃波，然后在碰撞交叉后，仿佛甚么事情都没产生一样，持续朝着本身本来线路进步着。
不过，题目并没有就如许结束。
如果是在出去算学碑之前，哪怕是给十个程理，他也不成能靠本身推导出这条定理。哪怕是他已经实现晓得这个定理的终究情势，也不成能重新把这条定理推到出来。
一个是，从有限维道无穷维的奔腾。
但是，在颠末这近3000层的题目浸礼，另有算学碑里奥秘资讯的淬炼后，程理的数学程度已经有了一个可骇的奔腾。
如许的一条曲线，就被成为了分形曲线。
最后蒙德尔布罗采取“柯克曲线”作为思虑海岸线题目的数学模型。
这统统发源于，一种名为“伶仃波”征象的研讨。
在伶仃子方程题目以后，程理在第2997层，碰到了闻名的“分形题目”。
并且阿蒂亚-辛格目标定理，在物理学上的“杨-米尔斯实际”中获得了首要利用。
因为人们发明，伶仃子方程能够描述很多天然征象的数学物理根基方程。
20世纪数学，在多少观点上有两次奔腾，都与空间维度相干。
如许的描述，或许不太好设想和了解。
蒙德尔布罗1977年正式将具有分数维的图形称为“分形”。