因而有Φ(x)f(a)=f(x)，当x=b时，Φ(b)=f(b)-f(a),
另一方面,据对坐标的曲线积分性子与计算法有
折叠格林公式：【定理】设闭地区由分段光滑的曲线围成,函数及在上具有一阶持续偏导数,则有
电场强度e在肆意面积上的面积分
ΔΦ=Φ(xΔx)-Φ(x)=xΔx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt
Φ(x)=x∫a*f(t)dt
根基先容：在平面地区上的二重积分也能够通过沿地区的鸿沟曲线上的曲线积分来表示。
2、b(上限)∫a(下限)f(x)dx=f(b)-f(a)，f(x)是f(x)的原函数。
把t再写成x，就变成了开首的公式，该公式就是牛顿-莱布尼茨公式。
易见,图二所表示的地区是图一所表示的地区的一种特别环境,我们仅对图一所表示的地区赐与证明便可.
本文由晋（jin）江（jiang）文学城独家公布，普通章节可下载【晋（jin）江（jiang）小说浏览app】支撑正版。千字三分，一章一毛，一月三块钱，可等闲收成正版名誉，捕获逗比作者一只。
研讨这个函数Φ(x)的性子:1、定义函数Φ(x)=x(上限)∫a(下限)f(t)dt，则Φ与格林公式和高斯公式的联络
明显，xΔx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt=xΔx(上限)∫x(下限)f(t)dt
(1)∮cp(x,y)dxq(x,y)dy=∫∫d(dq/dx-dp/dy)dxdy
格林公式
注:c(k,n)=n!/(k!(n-k)!)^代表前面括号及此中内容为上标，求xx阶导数
高斯定理定义：通过肆意闭合曲面的电通量即是该闭合曲面所包抄的统统电荷量的代数和与电常数之比。利用学科：电力（一级学科）；通论（二级学科）
高斯定理，静电场的根基方程之一，它给出了电场强度在肆意封闭曲面上的面积分和包抄在封闭曲面内的总电量之间的干系。
b∫a*f(x)dx
是以
注:若地区不满足以上前提,即穿过地区内部且平行于坐标轴的直线与鸿沟曲线的交点超越两点时,可在地区内引进一条或几条帮助曲线把它分划成几个部分地区,使得每个部分地区合适上述前提,仍可证明格林公式建立.格林公式相同了二重积分与对坐标的曲线积分之间的联络,是以其利用非常地遍及.
此中是的取正向的鸿沟曲线.
Φ(x)=x∫a*f(x)dx
折叠地区的鸿沟曲线的正向规定：设是平面地区的鸿沟曲线,规定的正向为:当察看者沿的这个方向行走时,平面地区(也就是上面的d)内位于他四周的那一部分总在他的左边。简言之:地区的鸿沟曲线的正向应合适前提:人沿曲线走,地区在左边，人走的方向就曲直线的正向。
折叠高斯定理:矢量阐发的首要定理之一。穿过一封闭曲面的电通量与封闭曲面所包抄的电荷量成反比。换一种说法：电场强度在一封闭曲面上的面积分与封闭曲面所包抄的电荷量成反比因为磁力线老是闭合曲线，是以任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必然会从曲面内部出来，不然这条磁力线就不会闭合起来了。如果对于一个闭合曲面，定义向外为□□线的指向，则进入曲面的磁通量为负，出来的磁通量为正，那么便能够获得通过一个闭合曲面的总磁通量为0。这个规律近似于电场中的高斯定理，是以也称为高斯定理