古今言刻漏者数十家，悉皆疏缪。历家言晷漏者，自《颛帝历》至今见于世谓之大历者，凡二十五家，其步漏之术，皆未合天度。予占天候景，乃至验于仪象，考数下漏，凡十余年，方粗见真数，成书四第，谓之《熙宁晷漏》，皆非袭蹈前人之迹。其间二事尤微。一者，下漏家常患冬月水涩，夏月水利，觉得水性如此，又疑冰澌所壅，万方理之，终不该法。予以理求之，冬至日行速，天运未期，而日已过表，故百刻而不足；夏至日行迟，天运已期，而日未至表，故不及百刻。既得此数，然后复求晷景漏刻，莫不符合。此前人之所未知也。二者，日之盈缩，其消长以渐，无一日顿殊之理。历法皆以一日之气短长当中者，播为刻分，累损益气初日衰，每日消长常同，至好一气，则顿易刻衰。故黄道有觚而不圜，纵有强为数以步之者，亦非乘理用算，而多形数相诡。大凡物有定形，形有真数。方圜端斜，定形也；乘除相荡，无所附益，泯然冥会者，真数也。其术能够心得，不成以言喻。黄道环天正圜，圜之为体，循之则其妥至均，不均不能中规衡；绝之则有舒稀有，无舒数则不能成妥。以圜法相荡而得衰，则衰无不均；以妥法相荡而得差，则差有疏数。相因以求从，相消以求负，从、负相入，会一术以御日行。以言其变，则秒刻之间，消长何尝同；以言其齐，则止用一衰，循环无端，终始如贯，不能议其隙。此圜法之微，古之言算者，有所未知也。以日衰生日积，反生日衰，终始相求，迭为宾主，顺循之以索日变，衡别之求去极之度，合散无迹，泯如运规。非深知造算之理者，不能与其微也。其详具予奏议，藏在史官，及予所著《熙宁晷漏》四第当中。
六壬有十二神将，以义求之，止合有十一神将。贵报酬之主；其前有五将，谓螣蛇、朱雀、六合、句陈、青龙也，此木火之神在方左者、厥后有五将，谓天后、太阴、玄武、太常、白虎也，此金水之神在方右者。唯朱紫对相无物，如日之在天，月对则亏，五星对则逆行避之，莫敢当其对。朱紫亦然，莫有对者，故谓之天空。空者，无统统也，非神将也，犹月杀之有月空也。以之占事，休咎皆空。唯求对见及有所伸理于君者，遇之乃吉。
六壬天十二辰：亥曰征明，为正月将；戍曰天魁，为仲春将。前人谓之合神，又谓之太阳过宫。合神者，正月建寅合在亥，仲春建卯合在戌之类。太阳过宫者，正月日躔娵訾，仲春日躔降娄之类。二说一也。此以《颛帝历》言之也。今则分为二说者，盖日度随黄道岁差。今太阳至雨水火线躔娵訾，春分火线躔降娄。若用合神，则须自主春日便用亥将，惊蛰便用戌将。今若用太阳，则不该合神；用合神，则不该太阳。以理推之，发课皆用月将加正时，如此则须当从太阳过宫。若不消太阳躔次，则当日那光阴月、五星、支干、二十八宿，皆不该天行。以此决知须用太阳也。然尚未是尽理，若尽理言之，并月建亦须移易。缘目今斗杓昏刻巳不能当月建，须当随黄道岁差。今则雨水后一日方合建寅，春分后四日方合建卯，谷雨后五日方合建辰，如此始与太阳符合，复会为一说。然须大改历法，事事厘正。如东方苍龙七宿，当起于亢，终究斗；南边朱鸟七宿，起于东井，终究角；西方白虎七宿，起于娄，终究参；北方玄武七宿，起于牛，终究奎。如此历法始正，不止六壬罢了。
天文家有浑仪，测天之器，设于崇台，以候垂象者，则古玑衡是也。浑象，象天之器，以水激之，或以水银转之，置于密室，与天行符合，张衡、陆绩所为，及开元中置于武成殿者，皆此器也。皇祐中，礼部试《玑衡正天文之器贼》，举人皆杂用浑象事，试官亦自不晓，第为高档。汉之前皆以北辰居天中，故谓之极星。自祖亘以玑衡磨练天极不动处，乃在极星之末犹一度不足。熙宁中，予受诏典领历官，杂考星历，以玑衡求极星，初夜在窥管中，少时复出，以此知窥管小，不能容极星游转，乃稍稍展窥管候之，凡历三月，极星方游于窥管以内，常见不隐，然后知天极不动处，远极星犹三度不足。每极星入窥管，别画为一图。图为一圆规，乃画极星于规中。具初夜、中夜、后夜所见各图之，凡为二百余图，极星方常循圆规以内，夜夜不差。予于《熙宁历奏议》中叙之甚详。