赫尔苦笑一下，“教员，网上关于这方面的质料确切太少了，图书馆那边也没有相干度太高的册本，以是……”
这是程诺研讨一上午给出的成果。
也就是程诺手中拿到的这个黎曼流形的课题。
程诺不假思考的答复，“所谓的Fritz John需求最优性前提，便是指minf(x)，st.{g(x)≤0，h(x)=0，x∈M的需求最优性前提。”
程诺天然是没有定见。
黎曼流形这个课题，是由米国的克雷数学研讨所直批的2022年50个国度重点数学科研项目之一。
实际上，作为现当代界数学范畴最发财的几个国度之一，米国的克雷数学研讨所就是担负引领天下数学前沿的感化。
“第二步，会商广义梯度的性子。”
两人同时点头。
下一张 PPT揭示在两人面前。
菲涅尔传授翻到下一页PPT，上面只写着一行公式：
他终究晓得为甚么克雷数学研讨所为甚么要把这个课题交给菲涅尔传授来做了，因为当今数学界，能包管在两个月内搞定这个课题的数学家，恐怕不会超越五指之数。
《黎曼流形上Fritz John需求最优性前提》！
“筹办的如何样？”菲涅尔传授上来就开口问道。
菲涅尔传授瞥了一眼程诺，目光带着一丝赞美，“精确的说，是部分Lipschitz函数！”
这是程诺将来两个月内要研讨项目标制定课题。
Lipschitz函数，是指若f(x)在区间I上满足对定义域D的肆意两个分歧的实数x1、x2均有：∥f(x1)-f(x2)∥<=K∥x1-x2∥建立，必然有f(x)在区间I上分歧持续.
并且，担负这五十个科研项目标研讨事情的数学家，全数下于天下顶级的数学家。
这五十个数学科研项目，不管是在项目难度，还是首要程度，都属于天下前线。
他也想趁这点时候，体味一下课题相干的一些知识。
程诺扫了一眼，恍然大悟一声，“Lipschitz函数？！”
菲涅尔传授在小隔间内简短的对程诺和赫尔说了一些需求重视的事项以外，便让两人拿着文件归去做做筹办，次日再正式开端研讨课题。
菲涅尔传授让两人找位置坐下，搬过来一台条记本电脑，翻开一份PPT，指着道，“这是我做的一个简短的课题研讨流程。”
“第三步，在前两步的根本上，会商黎曼流形上题目(MP)的Fritz John型最优性前提．”
“也是以，我们需求转换一下思路。”
“从零开端，没有任何能够鉴戒的质料，并且时限……只要两个月！”
在加上克雷数学研讨所财大气粗的特性，这五十个国度重点数学科研项目，每个给出了十万美圆的资金支撑。
菲涅尔传授持续说道，“我不会说甚么加油鼓励的话，只但愿你们两个不要健忘来这的目标，想要退出，我随时欢迎。”
………………
以他们两个的才气，还不敷以撑起这个项目标框架。
“那就好了，类比一下，我们便能够把MP题目从线性的空间扩大到微分流形上，而微分流形又是非光滑的，那么我们便能够有以下的框架构建。”
“第一步，在黎曼流形上建立非光滑阐发东西，即在流形上定义广义方领导数和广义梯度。”
抚心自问，如果把这个项目交给程诺本身一人来完成，起码三年起步。
“这个项目，我做主导，你们两个的任务就是帮助我，处理一些难度不算大的环节。”