两人一愣，回道，“但说无妨。”
程诺竖起了一根手指，“第一个，操纵互素序列停止证明。”
“好吧，那就如许。”
“另有？”队友惊奇出声。
两人也很猎奇程诺究竟会说些甚么，竖起耳朵聆听。
一人猜疑的问道，“程诺同窗，那能不能随便给我们举几个栗子？”
他这么大声，天然引发了中间很多黉舍的重视。
但程诺让两人的惊奇还在持续。
因而当世人看到剑桥大学这边两位资质横溢的博士生，此时却仿佛小门生普通，仰着甲等候着那边程诺发言，皆是一脸的迷惑之色。
“以上，操纵费马数构成的序列，便能够轻松获得素数无穷的一个证明法。”程诺语气停顿了一下，开口说道，“上面我说第二个。”
欧里几得的证法很简朴，也很浅显，是以得以进入初等数学的讲堂。
“程诺，你没题目吧？”固然时候紧急，但两人还是想问一下程诺的定见。
“不不不，三个绝对不敷，其他黉舍也不都是一些无能之辈，我感觉要争前三的话，起码五个更稳妥！我们最多用二非常钟的时候各自想出一个变种，然后我们三人最后非常钟再合力看看另有没有甚么其他的思路。”
“当然另有。”程诺笑呵呵的说道，望着揉动手腕的队友，“这才哪到哪！”
“我们为甚么非要揣摩欧里几得证明法的变种，而不去寻觅新的方向停止证明呢？”程诺问道。
“……由上，可得知对肆意正整数 n ≥ 2，起码存在一个素数 p 使得 n < p < 2n。”程诺边说，一旁那位队友便在纸上唰唰的记取，双眼中尽是粉饰不住的镇静之色。
两人冷静对视一眼，皆是思疑程诺话语的实在性。
但这是在比赛，不是在搞研讨。
是以，这一命题也是以被称为了“欧几里德定理”。
而q被这2、3、…、p中肆意一个整除都会余1，与之冲突。以是，素数是无穷的。
“等一下！”一名队友大声叫停了程诺，仓猝从背后的书包里拿出一摞草稿纸，将程诺提出的第一个证明法记下今后，才不美意义的对程诺说道，“你持续吧。”
这个陈腐而又简练的证明法，即便时隔两千多年，都没法否定它的强大。
两人没有那勇气，也没有那信心尝试去做阿谁开辟者。
“我感觉既然是比数量的话，那我们最好就在欧里几得的证明法的根本长停止变种，如许华侈的时候估计会少一点。”
在欧里几得证明法的根本长停止变种，就像因而站立在巨人的肩膀上，不管是研讨难度，还是研讨时候，都会大大缩减。
“对任一正整数 n，欧拉φ函数的取值φ(n)定义为：φ(n):=不大于 n 且与 n 互素的正整数的个数。对任一素数 p，φ(p)= p - 1，这个是因为 1，...， p - 1 这 p - 1 个不大于 p 的正整数明显都跟 p 互素。”
“法国数学家阿达马和比利时数学家瓦莱-普森于 1896 年证明的素数定理中指出，N 以内的素数个数π(N)的渐近漫衍为π(N)~ N/ln(N)，N/ln(N)随 N 趋于无穷……”
“第三种，操纵代数数论的知识证明。操纵代数数论手腕证明素数有无穷多个的解缆点之一是操纵所谓的欧拉φ函数。”
关于“素数有无穷多个”的证明体例，目前最被承认的是数学家欧里几得在《多少本来》第 9 卷的第 20 个命题列出的证明过程。