两人一愣，回道，“但说无妨。”
“我感觉既然是比数量的话，那我们最好就在欧里几得的证明法的根本长停止变种，如许华侈的时候估计会少一点。”
“另有？”队友惊奇出声。
“对任一正整数 n，欧拉φ函数的取值φ(n)定义为：φ(n):=不大于 n 且与 n 互素的正整数的个数。对任一素数 p，φ(p)= p - 1，这个是因为 1，...， p - 1 这 p - 1 个不大于 p 的正整数明显都跟 p 互素。”
队友苦笑，“不是我们不想，而实在是我们没有那底气说有那气力去做。就算我们三人合力，半小时的时候也一定能找到一个新的方向去证明素数无穷命题。”
本觉得程诺能提出一个新方向的证明体例，已经是实属可贵，可未曾猜想，程诺一口气直接提出了两个。
“不不不，三个绝对不敷，其他黉舍也不都是一些无能之辈，我感觉要争前三的话，起码五个更稳妥！我们最多用二非常钟的时候各自想出一个变种，然后我们三人最后非常钟再合力看看另有没有甚么其他的思路。”
“呃……，有一句话，我不晓得当讲不当讲。”程诺挠挠头道。
两人冷静对视一眼，皆是思疑程诺话语的实在性。
“那甚么样的序列既是无穷序列又是互素序列？”一人忍不住问道。
…………
在欧里几得证明法的根本长停止变种，就像因而站立在巨人的肩膀上，不管是研讨难度，还是研讨时候，都会大大缩减。
而寻觅另一种证明方向，提及来简朴，但那但是一个从无到有的过程，艰苦非常。并且失利的能够性极高。
欧里几得的证法很简朴，也很浅显，是以得以进入初等数学的讲堂。
一人猜疑的问道，“程诺同窗，那能不能随便给我们举几个栗子？”
而q被这2、3、…、p中肆意一个整除都会余1，与之冲突。以是，素数是无穷的。
然后设q为统统素数之积加上1，那么，q=（ 2×3×5×…×p ）+1不是素数，那么，q能够被2、3、…、p中的数整除。
关于“素数有无穷多个”的证明体例，目前最被承认的是数学家欧里几得在《多少本来》第 9 卷的第 20 个命题列出的证明过程。
程诺竖起了一根手指，“第一个，操纵互素序列停止证明。”
是以，这一命题也是以被称为了“欧几里德定理”。
“……由上，可得知对肆意正整数 n ≥ 2，起码存在一个素数 p 使得 n < p < 2n。”程诺边说，一旁那位队友便在纸上唰唰的记取，双眼中尽是粉饰不住的镇静之色。
“等一下！”一名队友大声叫停了程诺，仓猝从背后的书包里拿出一摞草稿纸，将程诺提出的第一个证明法记下今后，才不美意义的对程诺说道，“你持续吧。”
他们又何尝不想去寻觅另一个证明素数无穷命题的新方向。
这个陈腐而又简练的证明法，即便时隔两千多年，都没法否定它的强大。
但这是在比赛，不是在搞研讨。
“嗯，我也这么感觉，毕竟我们只要半个小时的时候，我们三个起码每小我要想出来一个变种才有得胜的但愿。”
程诺耸耸肩，笑道，“不啊，我现在脑筋里就有很多新设法。”
他起首是假定素数是有限的，假定素数只要有限的n个，最大的一个素数是p。
“以上，操纵费马数构成的序列，便能够轻松获得素数无穷的一个证明法。”程诺语气停顿了一下，开口说道，“上面我说第二个。”