“我们能够定义整数集上的一个拓扑，其开集由且仅由空集?及算术序列 a?+ b (a ≠ 0 和 b 皆为整数)的并集构成。不难证明，如此定义的开集满足拓扑的定义，即：……”
445章
对于一个命题的证明过程，不管是哪个数学家，都但愿当然是越简朴越好。
“……由此，便得知素数有无穷多个。你们现在明白了吗？”
“有水吗，有点口渴了。”在两人还是思考之际，程诺哑着嗓子问道。
但程诺并没有留给两人太多回味的时候。
“对于 s = 1，欧拉乘积公式的左边是被称为调和级数的发散级数……”
“……第六个，操纵拓扑的体例证明。”
“呼呼-！”
可听程诺的语气，他仿佛还挺不对劲。
要这三个证明法都仅仅是欧里几得证明法的变种的话，两位顶多会以为程诺对欧里几得证明法研讨颇深罢了，倒升不起任何崇拜之意。
“这是因为，从 1 到 p1p2 这 p1p2 个正整数中， p1， 2p1，...， p2p1 这 p2 个正整数跟 p1p2 有共同素因子 p1； p2， 2p2，...， p1p2 这 p1 个正整数跟 p1p2 有共同素因子 p2；其他全都跟 p1p2 互素。”
程诺苦笑，他们也在苦笑。
说完第九个证明法后，程诺就感觉口干舌燥，把残剩的半瓶矿泉水咕咚咕咚全都灌了下去。
仅仅不到四五分钟的时候，程诺已经不断歇的说出三个操纵新方向的证明法，让两位队友不由大开眼界。
“……第八个，操纵函数的方向证明，设 f(N)为可整除 N 的分歧素数的个数，假定素数只要有限多个，其连乘积为 P，则明显对统统 N 都有 f(N)= f(N + P)……”
一人很见机的又递给程诺一瓶矿泉水。
程诺忘了一眼在那握笔筹办记录的队友道，“如果累了的话，能够让他帮你。”
程诺无法的耸耸肩，“好吧，我再说一遍，此次你们可要当真听。”
但三个证明法全数都分歧于欧里几得那种整数乘起来再做点加减法的证明，而是另辟门路，别离操纵“互素序列”、“素数漫衍”、“代数数论”三个完整分歧的方向停止拓展。
本觉得程诺的气力只是和他们两人在伯仲之间罢了。现在感受，就程诺现在表示出来的气力，在他们黉舍担负副传授都够格了吧！
程诺咕咚咕咚喝了半瓶，等嗓子里那种不适感畴昔，道，“之前说到哪了，哦，我讲完第三个证明法了，上面说第四个。”
但越简朴，越让两人吃惊不已。
也是以，两人现在对待程诺的眼神，仿佛是对待一只怪物。
勾股定理的五百多种证明法，但是历经几千年汗青，数十代数学家的生长下才构成的。
“第七个，操纵素数在信息、编码等范畴的利用停止证明。过程很简朴，正整数 N 都可分化为素数的连乘积：N = p1m1・p2m2...”
在两人瞠目结舌下，程诺娓娓说道，“第五个，能够操纵组合证明的体例。证明的思路是如许的：任何正整数 N 都可写成 N = rs2 的情势，此中 r 是不能被任何大于 1 的平方数整除的正整数， s2 则是统统平方数因子的乘积。假定素数只要 n 个，则在 r 的素数分化中……”
“……第九个，我将其称为素数的单行证明，单行表达式为：0＜∏sin(π/p)=∏sin(π(1+2∏p＇)/p)，假定素数只要有限多个。若素数只要有限多个，则表达式中左边“<”右端连乘积中的 sin 的自变量π/p 全都在 0 和π之间， sin(π/p)> 0，……”